Bu konuda aralarında asal sayılar nedir, aralarında asal sayı ne demektir öğreneceksiniz. Bu konuya başlamadan önce EBOB-EKOK konusuna bakmanızı tavsiye ederiz.
ARALARINDA ASAL SAYILAR
ÖRNEK: 16 ve 35 sayılarının ortak bölenlerini adım adım bulalım.
# Öncelikle 16 ve 35 sayılarının bölenlerini yazalım:
16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35
# Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.
16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35
# Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak bölenleri sadece 1’dir. Bu yüzden bu iki sayıya aralarında asal sayılar denir.
ÖRNEK: 18 ve 21 sayılarının aralarında asal olup olmadığını bulalım.
# 18 ve 21 sayılarının bölenlerini yazalım ve ortak olanlarını işaretleyelim.
18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21
# Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak bölenleri 1 ve 3’tür. 1’den başka ortak bölenleri bulunduğu için bu iki sayı aralarında asal sayı değildir.
ARALARINDA ASAL SAYILAR İLE İLGİLİ NOTLAR
Aralarında asal sayıların ebob’ları 1’dir.
ÖRNEK: 16 ve 35 sayıları aralarında asal sayılardır.
Bu yüzden EBOB’ları 1 çıkacaktır. EBOB(16,35) = 1
Aralarında asal iki sayının ekok’ları sayıların çarpımına eşittir.
ÖRNEK: 5 ve 6 sayıları aralarında asal sayılardır.
Bu yüzden EKOK’ları bu iki sayının çarpımına eşit çıkacaktır. EKOK(5,6) = 30
Ardışık iki sayılar ve ardışık tek sayılar daima aralarında asaldır.
ÖRNEK: 23 ve 24 sayıları ardışık sayılardır. 35 ve 37 sayıları ardışık tek sayılardır.
Bu yüzden 23-24’ün ve 35-37’nin aralarında asal olduklarını işlem yapmadan bilebiliriz.
Çift sayılar aralarında asal olamaz.
ÖRNEK: 28 ve 46 sayıları aralarında asal değillerdir.
Çünkü çift sayıların hepsi 2’ye tam bölündüğü için ortak bölenleri sadece 1 değildir. Bu yüzden aralarında asal değillerdir.
Farklı asal sayılar her zaman aralarında asaldır.
ÖRNEK: 5 ve 23 ikisi de asal sayı olduğu için aralarında asaldır.
5’in pozitif bölenleri: 1 ve 5
23’ün pozitif bölenleri: 1 ve 23
Asal sayıların pozitif bölenleri sadece 1 ve kendileri olduğu için farklı asal sayıların ortak bölenleri sadece 1 olur. Bu yüzden aralarında asal olurlar.
Aralarında asal sayıların asal sayı olması gerekmez.
ÖRNEK: 9 ve 64 aralarında asaldır ancak ikisi de asal sayı değildir.
Aralarında asal sayı kavramı ile asal sayı kavramını karıştırmamak gerekir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder